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La forza del numero

(►continua da Pensiero matematico)

 

& – Pitagora e lo studio dei numeri. L’universo era concepito come un insieme armonico e esteticamente completo. Espressione di questa armonia e di questa complessità erano i numeri. Studiare le relazioni fra i numeri equivaleva a studiare e capire le relazioni all’interno dello stesso universo (BMM e PSM).

& – Il numero matematico quale equivalente generale della produzione dell'universo. 

 

[universo e numeri]

C’è un momento in cui i fisici convertono l'universo in punti, i punti in numeri. Da questo momento, dal momento cioè in cui i fisici e i matematici usano i punti e i numeri come chiavi per decifrare l'universo ogni operazione, ogni equivalenza sarà permessa. "In tal modo ogni forma, ogni fenomeno naturale può essere descritto e interpretato numericamente, solo che abbia un certo decorso. Dalla dinamica si può passare alla statica, dalla quiete ritornare al movimento, come si vuole" (Colerus, PSM /27/29).

Cartesio individua la matematica come un «metodo» e uno strumento. La trasforma in punti, uno equivalente dell’altro. Gli assi coordinati permettono di trasformare la retta in curva e la curva in retta. La retta ci riporta all’unita di misura e di conseguenza al numero in sé. "Da ora in poi due mondi nettamente distinti si riflettono l’uno nell’altro", scrive Colerus (194).

Questa la scoperta fondamentale della matematica. Dove si cela la legge dell'equivalente generale che sembra essere il punto di arrivo di ogni processo di sviluppo e chiave di sviluppo di ogni processo. Il numero, il punto, quale equivalente generale della produzione della materia. Riferimento generalizzato della logica di questa produzione. Il che permette di leggere l’universo, decifrarlo, scoprirlo attraverso formule matematiche, algoritmiche.

 

[formalismo logico e strutture innate]

Il formalismo logico poggia su alcune strutture innate del linguaggio. Quali? Come e perché si sono formate? Non mi sembrano questioni che interessano i matematici. Loro lavorano con quello che hanno trovato. Semmai sono alla ricerca di nuove strutture logiche. Sempre innate. Le grandi scoperte matematiche concernono la scoperta di queste strutture. Ma non sembra ne abbiano coscienza. Rimangono così aperte le questioni del linguaggio, dell'alfabeto, dei numeri, della natura degli algoritmi. Temi che riguardano il rapporto fra l'animale uomo e la realtà esterna e interna che ha dovuto affrontare. Le sue risposte nel corso del rapporto. Eccetera (da fpg 17.7.08).

 

[il numero]

La critica da farsi ai matematici è al fondo la stessa che può farsi a Sraffa.  Come si può ragionare in termini di merce quando si ignora la realtà della merce? Come si può ragionare in termini di numeri quando si ignora la realtà del numero?  L’analisi del numero come concetto? Il punto oscuro della matematica è che parla di numeri senza essere riuscita a capire cosa sia il numero.  Il numero come qualsiasi altro concetto applicato nelle analisi logico - matematiche è accettato intuitivamente e in sostanza acriticamente. Il concetto di numero quali altri concetti ha in sé?  Cosa si intende per numero?  Il lomat si ferma alla rappresentazione elementare, familiare, materna di numero.  Da un lato (i pitagorici) è un elemento costitutivo della realtà (accessibile solo alla ragione).  Da un altro (i platonici) è un limite all’illimitato, un elemento di ordine nel caos naturale e primigenio. Da un altro ancora (gli aristotelici) è una pluralità misurata (che già è qualcosa).  Per i moderni (cartesiani e filosofi) è soprattutto un atto o una manifestazione del pensiero, un’operazione di astrazione sulle cose sensibili. Un rapporto fra una quantità astratta di una qualità e una quantità dello stesso genere (Newton). Oppure uno schema (Kant) operato dal soggetto.  In ultimo i logico matematici che dicono di tutto.  Da Frege che gli riconosce un’oggettività (come l’asse terrestre o il baricentro del sistema solare - che ci sono ma non si vedono) agli assiomatici per i quali il numero è un segno definito da un adatto sistema di assiomi.  Ma in ognuno di questi casi si accetta la sua esistenza quale la tradizione ce l’ha tramandata e si tenta solo di capire come diavolo vadano collocati i numeri nella realtà delle cose o del pensiero.  Sotto tonnellate di analisi logiche e matematiche non si trova una sola riga (che non sia casuale e inconsapevole) di analisi critica sul concetto di numero.  Hegel a parte.

(aprile 2007) Va aggiunta l’ipotesi e l’analisi del numero quale equivalente generale della realtà spazio temporale (*).

 

[matematica, equivalente generale, riproduzione allargata]

(da @4PP2). La difficoltà della matematica e della logica matematica di conseguenza, consiste nella assoluta formalità del metodo. E nella scrittura matematica che va accuratamente conosciuta per essere letta. Si può tuttavia pensare che dietro questa struttura e dietro le sue regole ci sia l’intuizione – non esattamente percepita – della legge dell’equivalenza generale. Legge presente in natura ma della quale non si è mai letto o sentito parlare.

Quella che può essere individuata come la legge dell’equivalenza generale potrebbe anche raffigurarsi come quella legge delle leggi che permette di percorrere il 4PP universale in tutto il suo sviluppo. Sviluppo che probabilmente è senza una nascita e senza una fine. Ma con un fine assolutamente neutro in sé che è quello della riproduzione allargata.

Due leggi fondamentali alla base del 4PP. La legge delle riproduzione allargata e la legge dell’equivalenza generale. Leggi in sé contraddittorie. La riproduzione allargata tende alla massima organizzazione della materia (fisica, biologica, sociale). L’equivalenza generale è la legge che percorre la riproduzione allargata. Il 4PP organizzandosi/sviluppandosi contrasta e supera l’equivalenza generale che rimane tuttavia il suo fondamento.

Ora la logica umana riflettendo il 4PP ha in sé e conserva in sé le due leggi che ne guidano il percorso.

Il mistero della matematica e della logica è qui. In questa «memoria» del processo che man mano che svela (ripercorre) il processo, svela se stessa.

 

[la legge universale di complessità crescente e gli scienziati]

Sempre in COS (35) Davies scopre che nell’universo deve esserci "un qualche tipo di legge di complessità crescente".  Una legge di complessità crescente richiama molto da vicino la legge ma.dial della riproduzione allargata. Ne è l’equivalente. Davies dunque sospetta che nell’universo opera la legge della riproduzione allargata. Bene!  Era ora che qualche lomat ne intuisse l'esistenza.  Per quanto ci riguarda l'abbiamo individuata da almeno dieci anni. Senza essere fisici, matematici o filosofi dell'Accademia. Da quando ci si rese conto che il succedersi delle ere terrestri andava dimezzandosi di era in era.  E che questo fenomeno riguarda più o meno tutti i grandi processi della natura. Quale motivo ha impedito finora agli scienziati di osservare e individuare il fenomeno?

Questa ingenuità dei matematici, dei fisici, degli scienziati contemporanei è in qualche modo sorprendente.  Non basta rifugiarsi dietro il discorso di Engels . Gli scienziati negando la filosofia finiscono con l’essere vittime inconsapevoli della peggiore filosofia.  Poiché se da un lato questo è vero, dall’altro non ci si può fermare alla pura constatazione del fatto.  Cosa è che spinge gli intellettuali borghesi verso questa sorta di imperizia filosofica e scientifica?  È necessario ricorrere al pregiudizio? Il pregiudizio ha qualcosa a che fare con la lotta di classe? È il loro essere borghese che li ottunde?  Certo che fa di loro degli imbecilli di genio.  O, peggio ma meglio, dei geni imbecilli, dei giganti stupidi.  O forse loro sono soltanto l’equivalente di una funzione. Sono una delle funzioni del modo di produzione capitalistico. Una condizione del processo. Ma il modo capitalistico di produzione ha esaurito la sua funzione?  E la matematica in che rapporto sta con il mcp e con la funzione della scienza borghese all’interno dello sviluppo umano?

 

[pensiero e simboli matematici]

(da §FM) - Qui una tesi particolarmente intrigante. Sulla matematica. Il successo pratico della matematica non è tanto una prova della reale esistenza dei numeri, quanto dell'estre­ma flessibilità che il simbolo matematico permette al pensiero a sua volta flessibile nell'aderire alla flessibilità della realtà, nel riconoscerla, eccetera.

La matematica dunque permette al pensiero - secondo questa tesi - di essere rapido, congruente, vasto e flessibile attraverso dei simboli formali che hanno alla loro base ragionamenti espressi per mezzo del simbolismo della lingua. I segni matematici sarebbero simboli di simboli. Il livello della loro astrazione permette di raggiungere livelli di astrazione superiori a quella del linguaggio. L'astrazione riflette la complessità. I prodotti della complessità non sempre sono tangibili mentre sono tangibili i loro effetti (vedi la gravità quale legge universale).

Questo potrebbe significare che il linguaggio della lingua non riesce a raggiungere il grado di astrazione del pensiero. Grado di astrazione raggiunto dal linguaggio matematico in grado di riflettere meglio e raggiungere la complessità relazionale (oggetti in relazione) del reale.

E ancora (Ernest Gowers in "Plain words" in PPM/26): " ... le parole sono uno strumento imperfetto per esprimere concetti complicati senza dare adito a dubbi; soltanto la matematica può essere sicura di riuscirvi".

In realtà la matematica non è affatto sicura di riuscirci. Ne siano prova le continue crisi che costantemente la percorrono. Ciò non toglie che gli algoritmi siano macchine potenti al servizio del pensiero. E riflettano un certo modo relazionale (relazioni di oggetti fisici e non) con il quale la realtà si presenta. La questione è di saperli utilizzare. Al fine di una penetrazione della realtà che sia anche qualitativa.

 

[noto, nuovo e logica matematica]

Continua l'esplorazione del «Vista» e la scoperta di nuove funzioni. Un tipo di esperienza che fa comprendere quanto vischiosa sia l'abitudine. O, se si vuole, il già noto (che spesso assume la forma dell'ovvio), il quale per quanto inferiore al nuovo, gli resiste. Possibile che l'energia mentale necessaria per usufruire della novità sia superiore alla energia mentale per l'impiego del noto. Così che pur se il nuovo alla lunga risulta più economico del noto, il noto al momento si presenta più economico del nuovo con un risparmio immediato di energia mentale. Se fossi un matematico ne caverei un algoritmo. Energia necessaria al nuovo = 2. Energia necessaria al noto = 1. Energia risparmiata dall'impiego del nuovo = 0,5. Chiamiamo la prima energia b, la seconda a. Il risparmio c. Allora a-b = c. Cioè 1. Allora c - (a-b) = d (1- 0,5 = +0,5). Oppure 2. se a > b e c < b. Allora a > b. Naturalmente nulla di quanto ho scritto è corretto, ma la logica matematica funziona all'incirca così, come descritto. Dati i valori stabiliti risulta che b, il noto, nell'immediato è più economico di a. Il fatto è che il noto è più economico del nuovo fino al momento in cui il nuovo a sua volta non diventa noto. La necessità è che una volta scoperto il nuovo perché il nuovo divenga economico deve trasformarsi in noto. Sostituire il noto precedente. Questione tanto semplice nella teoria quanto ingrato nella pratica. Perché il nuovo divenga economico socialmente passano decenni, a volte secoli. D'altra parte se non viene socialmente acquisito il suo valore è di poco superiore allo zero. Sempre seguendo la logica matematica si potrebbe sostenere che il valore fondante è il noto, non il nuovo, non l'innovazione. Ignorando che nel corso del processo il nuovo trasforma l'ovvio pur trasformandosi in noto/ovvio.  E che una volta trasformato acquista valore nella pratica ma ne perde nella qualità. Fino a diventare storicamente un peso morto. E se esaminassimo i valori della qualità? Di questo passo potremmo riempire pagine su pagine. Che è ciò che spesso capita ai logico matematici. Ed è ciò che loro chiamano fondare un concetto scientificamente. Errato? Attraverso i loro errori si sono raggiunti anche grandi risultati (da fpg 18.8.08).

 

[matematica ed economia]

In LASSM, S. Amin (pag23) sostiene che l’uso della matematica nelle teorie economiche marginaliste non influisce sulla loro falsità.  La matematica, in altre parole, non garantisce l’autenticità di una teoria anche se questa è espressa con un sistema di equazioni.  In questo caso al contrario essa avalla una ascientificità della teoria.  La scientificità della matematica si riduce secondo l’analisi di Amin a un puro pregiudizio che proviene da uno sviluppo scientifico basato sui successi della fisica classica e, prima ancora, dalla geometria.

 

[matematica e scienza] vedi anche §MES.

 

(*)

I numeri – non simboli di oggetti ma di operazioni (SFM  IV/114).

Linguaggio matematico = simbolica generale di ogni oggetto misurabile (SDL/240).

 

 

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“La forza del numero” [@PM2]

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