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Matematica e scienza

(sul tema vai a “Pensiero matematico” @PM)

 

§ - Lo scienziato moderno vede la matematica come un strumento di raccordo tra l’uomo e la natura.  La matematica non è uno strumento «trovato» dal pensiero umano sulla sua strada.  La matematica è una delle strutture del pensiero umano in corrispondenza con le strutture della realtà.  Riflette la realtà naturale (da §EVL).

 

[filosofia e matematica]  – L’elaborazione dei modelli economici – necessariamente matematici – sulla base dei quali si prevede e si agisce, è un risultato della stessa metodologia che viene adottata e ha in sé necessariamente gli stessi limiti.  La matematica, in altri termini, è come un recipiente che si riempie del liquido che ci versa.  Lo organizza, lo rafforza ma non lo trasforma.  Come per i calcolatori ciò che conta è la programmazione, il metodo usato per programmare. Tutto dipende da ciò che ci versi dentro.

   

[linguaggio matematico] – Doppia interpretazione qualitativa attribuita all’espressione [y(x)]² = quadrato dell’ampiezza delle onde di Schrödinger.

Per gli uni (i classici) questa grandezza era interpretata come densità di una carica elettrica vera, distribuita con continuità.  Per gli altri (i meccanico quantici) rappresentava solo la distribuzione delle probabilità di trovare l’elettrone in una certa posizione (IDFM/46).  Oggi il problema è superato. Ciò che non è superato è l'interpretazione da dare di volta in volta al significato degli algoritmi più complessi.

   

[algoritmo 1] – L'algoritmo ha una capacità automatica di amministrare l’esistente, di individuare connessioni già date e creare connessioni previste all’interno di un sistema dato.  Non può anticipare previsioni. Non può registrare mutamenti qualitativi all’interno di un sistema dato. Non può organizzare salti qualitativi.  Non è applicabile alla biologia. La biologia oggi a sua volta affascinata dal lomat – come d'altronde tutte le scienze – utilizza la matematica per esplorare le strutture biologiche esistenti. In particolare gli oggetti microscopici che danno vita o che si trovano alla base di quelle strutture. Ma non si va più in là di questo. Un «questo» essenziale per la conoscenza delle strutture e il loro funzionamento, ma muto sulla interpretazione delle loro funzioni. Interpretazione che rimane affidata alle intuizioni – spesso contraddittorie e scarsamente fondate – dei singoli ricercatori.

[algoritmo 2] – 1. oggetti microscopici, impossibili da raggiungere attraverso la sperimentazione diretta pongono il problema di tradurre l’evidenza degli esperimenti in un linguaggio diverso da quello comune. Questo secondo linguaggio è il linguaggio matematico degli algoritmi. 2. Rimane aperta la questione dell'interpretare l’evidenza spe­rimentale una volta tradotta nel nuovo linguaggio.  Il numero 2 è il problema reale.

 

[il matematico] – "Il matematico ha compreso che quanto può provare è semplicemente il sistema delle implicazioni matematiche, delle relazioni «se»«allora» che conducono dagli assiomi della geo­metri­a e ai suoi teoremi.  Si è accorto di non poter più sostenere che gli assiomi sono veri e ha lasciato questa asserzione ai fisici.  Così la matematica si è trasformata in un insieme di verità analitiche, e la sua contropartita sintetica è stata ceduta alla scienza empirica" (NFS/141).

 

[lo scopo della fisica teorica] - Scopo della fisica teorica è di giungere a formulazioni matematiche - una realtà delle cose non ricavata direttamente dall'esperienza (LFM/65-68).

 

Alcuni esempi.

[Heisenberg] – Formula la sua teoria per mezzo di equazioni differenziali senza darne alcuna spiegazione fisica (SDS/31). Heisenberg si basò su di una nuova algebra che pose in evidenza il carattere simbolico della teoria dei quanti. Uno schema matematico non più interpretabile come semplice collegamento di oggetti nello spazio e nel tempo. "Per l’atomo della fisica moderna – dice Heisenberg – tutte le qualità sono dedotte. Non puoi descriverle più con le parole ma solo con la matematica"(SFM).

[Schrödinger] – Parte dalle equazioni di Heisenberg.

[Frege] – Constata il fallimento delle proprie ricerche e abbandona la sua attività.  La matematica cade nella farsa (FA/73).

[Cantor] – Teoria degli aggregati ispiratagli dal concetto tomistico di infinito attuale (PSM/286).

[Hilbert] – Colpiscono comunque le parole di Hilbert (GOD/46) in cui parla di certezza della verità. Si chiede. "E dove potremmo trovare certezza e verità se anche il pensiero matematico fallisce?" E più avanti (GOD/54) scrive di "puro pensiero" la certezza del quale noi "sentiamo" "dentro di noi". Un linguaggio che richiama più il Va dove ti porta il cuore della Tamaro che quello di un ricercatore scientifico.

Si conferma. Questi geni del lomat sono essenzialmente dei tecnici. Il loro pensiero di riferimento è banale, comune, tradizionale. Il novanta per cento delle volte pcbg. Sono dei geniali imbecilli. O meglio, degli imbecilli di genio. Il fatto è che tutta la scienza moderna ha il lomat come riferimento.

 

[i requisiti della scienza] - 1° l'osservabilità (che deve essere quantificabile, ripetibile e accessibile). – 2° la consistenza (con i principi generali della scienza). – 3° l'intrinseca non contraddittorietà.

Nella fisica classica la realtà in generale sembra mediare il concetto di individualità con quello di un sistema totalmente fuso.

Nella fisica quantica il sistema è una specie di organismo nell'unità del quale le unità elementari costitutive vengono quasi riassorbite.

 

[la scienza] - Per Atkins la scienza deve risolvere 1° l’origine dell’universo,  2° la natura della coscienza (definita la più enigmatica qualità della materia).

Per «Science» le grandi questioni irrisolte sono cinque. Mondi lontani e vita nell’universo, coscienza, geni, età, popolazione.

Per Laszlo la scienza è influenzata dalla cultura e da altri interessi di classe /EVL20/ (scienza e mcp*).

 

[i limiti epistemologici della scienza moderna] - Conosciamo solo in parte le leggi naturali che regolano le reazioni nucleari (IDFM/21) - ma siamo capaci di provocare una reazione nucleare e di controllarla - ciò significa che la logica fenomenica (dei fenomeni così come ci appaiono) e la scienza fenomenica si sviluppano e hanno buone probabilità di sviluppo nella pratica concreta quotidiana. Ma cosa significa non conoscere le leggi che regolano le reazioni?  Significa che non possiamo prevederne le conseguenze future generali - gli effetti quantitativi e qualitativi sull'ambiente in cui viviamo, sulla qualità della vita, eccetera.

Questo il limite della logica positiva →fa, ma non sa cosa fa  – è nella assoluta impossibilità di prevedere - in questo senso rappresenta uno stadio ben definito della conoscenza umana - è un tipo di logica, di epistemologia, di pensiero in via di superamento → non è invece un sapere in via di superamento, nel senso che come metodo è superato, ma non al livello di conoscenza per il quale è servito - la geometria euclidea, superata come geometria assoluta, ma non come geometria relativa - il sapere positivo è superato come sapere assoluto - rimane valido come sapere relativo, pratico (come la geometria euclidea), ricco di nuove scoperte pratiche che possono largamente influire sulla produzione stessa del sapere ma non - e questo è il punto - sulla produzione della coscienza.

 

[i limiti della matematica] - Il formalismo matematico presuppone in realtà un universo assoluto e statico – gli stessi sistemi matematici che descrivono i sistemi aperti o caotici prendono le mosse e hanno come «pensiero di riferimento» la fisica classica, cioè la fisica dell’equilibrio.  Questa concezione del mondo va rivista → abbandonando la matematica (per poi reinserirla quando necessario).  Partendo dalla concezione materialista (°) che il mondo esiste, che siamo in grado di rifletterlo e che ciò che dobbiamo fare è di capirlo affinando la nostra capacità di riflessione. Come?  Studiandolo senza preconcetti.  Ora la matematica quale verità in sé unica è un preconcetto. Ora la concezione di un mondo assoluto è un preconcetto.  Ora scartare forme di analisi logiche come la dialettica è un preconcetto,  e via di seguito.  Se si studia l'universo così come è → si tratta di individuare la sua storia,  le sue leggi, i suoi nessi, attraverso il linguaggio concettuale (analitico generalizzante), il solo in grado di organizzare la produzione allargata del pensiero.  Il linguaggio matematico fa parte del linguaggio concettuale → ma non è tutto il linguaggio concettuale.  E oggi come oggi ne rappresenta un limite in quanto coglie della realtà solo il momento quantitativo. 

 

[le ragioni della matematica] - (maggio 2007)  Negli ultimi anni la biologia ha preso a correre forte. Attraverso un tipo di ricerca ispirata alla metodologia lomat. Di cui conserva le caratteristiche che ne fa di fatto una ricerca tecnica. La quale – come avviene per i viaggi spaziali – è ricca di ricadute  pratiche e operative. E sta portando l'uomo a superare la casualità della sua stessa esistenza a favore di un intervento ogni giorno più largo sulle realtà biologiche della vita umana. La vita dell'uomo dipende sempre meno dal caso che l'ha finora portato dove si trova, a favore dell'intervento ragionato e cosciente sui suoi stessi meccanismi biologici e su se stesso.

È uno dei casi nei quali la tecnica supera e guida le concezioni teoriche e filosofiche. Obbligate a fare i conti con la realtà dei successi sia della fisica sia della biologia. Tuttavia prima di dire l'ultima parola è necessario che il percorso e l'intervento tecnologico sulle strutture biologiche dell'uomo, si compia. Può accadere come sta accadendo nella fisica che i successi della tecnologia portino alla conquista dello spazio o alla autonomia energetica necessaria a far marciare il mondo, ma si mostrino inadeguati nell' indagare la realtà nel suo contenuto. Se un contenuto ci sia. Nel trovare il «motivo» del processo generale. Se un motivo ci sia oppure, al contrario, nell'individuare, nello svelare l' assenza di un motivo.  La scoperta di un fine, o la sua assenza. La ragione d'essere dell'universo e se una ragione d'essere ci sia. O se semplicemente il fine del fine è il fine. Se il fine dell'universo è l'universo, il fine della vita la vita.

Poi nel campo economico e sociale siamo ancora alla preistoria.

Rimane aperta la questione del rapporto fra tecnologia e materialismo dialettico quale teoria più avanzata nell'individuazione della realtà, nell'analisi della sua struttura,  nell'analisi della struttura dei processi che formano il processo d'insieme o generale. E del rapporto fra la realtà e l'uomo.  

 

Di seguito, una serie di temi e giudizi espressi da vari autori sulla matematica e su questioni a essa inerenti.

 

In Piccola storia della matematica (PSM) ricaviamo e annotiamo le seguenti considerazioni di Colerus.

– Concezione e ideale deduttivo della matematica /20/.

– Feticismo della matematica /42–44, 261/.

– Metodo analitico /45/.

– Concezione estetica e feticista (nel senso orfico di armonia universale) /19/.

– Concezione statica delle geometria euclidea.

– Realtà e funzione del procedimento matematico (72 - Pitagora); SDL /304 e 307/.

– Algoritmo = macchina pensante (cfr i calcolatori).

Domanda. I limiti dei calcolatori sono anche i limiti degli algoritmi? Quali sono i limiti matematici degli algoritmi?

 

In Pensiero matematico Stabler ricorda come Hilbert sostenne che i fondamenti ultimi non si trovano nella logica, ma in enti prelogici – indici o simboli – condizioni preliminari del pensiero logico.  Affini al pensiero intuitivo (PM/340). E non a caso come la scuola intuizionista, "scuola di pensiero sulla logica e sui fondamenti della matematica", metta in dubbio la completa validità della legge del terzo escluso.

 

In Dialettica senza dogma  (DSD) Havemann interpreta il significato di una serie di concetti attinenti o scaturiti dalla matematica

[determinismo meccanico]  /108-111/ - niente può accadere che non debba accadere - tutto ciò che deve accadere accadrà

[parametri nascosti]  - de Broglie, Bohm e Vigier, sulla polemica  della scuola di Copenaghen e l'applicabilità della dialettica alla fisica /102-115, cfr anche 129/

[passato e futuro] - la teoria della relatività scinde passato e futuro - non esiste più una contemporaneità assoluta degli avvenimenti ma solo una contemporaneità relativa - È passato tutto ciò di cui possiamo avere conoscenza - è futuro tutto ciò su cui possiamo influire  /84-90/

[particelle virtuali] /138/ - sono particelle possibili all'interno di un nucleo - possono scaturire dalle corrispondenti particelle elementari.

L'aspetto corpuscolare come aspetto del reale - l'aspetto ondulatorio come aspetto del possibile.

Lo spazio assoluto è una cosa pensata non reale /131/.

La terra è una sfera dove nessun punto è centrale eppure tutti sono centrali.

La superficie di una sfera non è mai limitata, ma è finita /83/ - in una sfera nessun punto è centrale perché i punti più lontani sono a uguale distanza da qualsiasi punto della sfera.

[le tre domande della fisica moderna] - la casualità di un fatto indica semplicemente che non abbiamo una conoscenza completa di come il fatto avviene?  Il concetto di casualità e il concetto di probabilità fanno parte delle categorie oggettive della natura? Cosa si intende per oggettivo?  L'indipendenza dell'oggetto dall'osservatore quale elemento essenziale della realtà?  /115/.
[idealismo oggettivo] - secondo le teorie filosofiche derivate dalla fisica classica - un sistema di leggi di natura universali e immutabili, sta, come principio dominante sulla materia da esse dominata (DSD/26).

 

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(*) Un rapporto fondamentale da tener presente ogni qualvolta si affronti un'analisi è fra la manifestazione relativa del fenomeno e la sua manifestazione generale (che può prendere la forma di un assoluto).

Nella analisi della formazione del valore delle merci e dei prezzi è necessario tener conto della media totale del saggio del profitto del capitale assoluto (c+v). All'interno poi, per ogni singolo ramo e per ogni singola produzione o per ogni singola industria le leggi che determinano il profitto e i prezzi sono diverse - Alcune sono al di sotto del saggio e altre sono al di sopra - Ma tutte dipendono dalla legge generale che pur non riproducono meccanicamente.

Così la domanda di Mike Hodgking (S./808/feb '78/12), in che misura la natura della scienza è controllata dalla produzione, è ingenua. Oggetto dell'analisi è il rapporto fra scienza e produzione. E questo Marx in qualche misura lo ha definito quando ha individuato nella produzione sociale della scienza una componente fondamentale per la produzione capitalista.

Ciò che rimane da analizzare è come all'interno di ogni ramo scientifico e di ogni produzione questo rapporto si manifesti concretamente - in quel dato periodo storico e in quel dato momento storico della produzione capitalista.

Generalizzare il relativo, come si fa continuamente, porta a risultati errati nonostante la bontà delle ipotesi di partenza.

 

 

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“Matematica e scienza”  [§MES]

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